Sur le chemin du lycée (2)

Hector suppose que la couleur du feu un jour donné n’a aucune influence sur la couleur du feu le lendemain. Cela signifie que les expériences des différents jours sont indépendantes. Il note \(\text F\) l’événement « le feu est vert ».
Il décide alors de construire un arbre de probabilités pour représenter son trajet durant deux jours consécutifs.

Question Recopier et compléter cet arbre.

Une fois l’arbre construit, Hector cherche à calculer différentes probabilités :

• la probabilité d’avoir un feu vert deux jours de suite ;
• la probabilité d’avoir un unique feu vert sur ces deux jours ;
• la probabilité de n’avoir aucun feu vert en deux jours.

Question Calculer la probabilité d’avoir deux feux verts consécutifs. Quelle est la probabilité d’avoir un seul feu vert durant ces deux jours ? Quelle est la probabilité qu’Hector doive s’arrêter les deux jours ?

Hector se demande ensuite ce qu’il en est sur trois jours consécutifs. Il reprend son arbre et l’étend à un troisième jour.

Question Compléter l’arbre de probabilité pour représenter la situation sur trois jours.

Avec cet arbre, Hector se pose les questions suivantes.

Questions Quelle est la probabilité que le feu soit vert chaque jour ? Quelle est la probabilité d’avoir exactement un feu vert les trois jours ? Quelle est la probabilité d’avoir au moins un feu vert en trois jours ?